Question

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + 2  tại điểm A − 1 ; 1  vuông góc với đường thẳng x − 2 y + 3 = 0.  Tính  a 2 − b 2 ?

A.  a 2 − b 2 = 10.

B.  a 2 − b 2 = 10.

C.  a 2 − b 2 = − 2.

D.  a 2 − b 2 = − 5.

Answer 1

Đáp án D.

Do A − 1 ; 1  thuộc đồ thị hàm số nên: 1 = a + b + 2 ⇔ a + b = − 1  (1).

Tiếp tuyến tại điểm A − 1 ; 1 vuông góc với đường thẳng  d : x − 2 y + 3 = 0 ⇒ y ' − 1 . k d = − 1.

Trong đó:

k d = 1 2 ; y ' = 4 a x 3 + 2 b x ⇒ y ' − 1 = − 4 a − 2 b

Suy ra :

− 4 a − 2 b . 1 2 = − 1 ⇔ 2 a + b = 1   2

Từ (1) và (2) suy ra  a = 2 b ; b = − 3 ⇒ a 2 − b 2 = − 5.