Question

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 − m − 1 x 2 − m − 3 x + 2017 m  đồng biến trên các khoảng ( − 3 ; − 1 )  và ( 0 ; 3 )  là đoạn T = a ; b .  Tính  a 2 + b 2

A.  a 2 + b 2 = 10

B.  a 2 + b 2 = 13

C.  a 2 + b 2 = 8

D.  a 2 + b 2 = 5

Answer 1

Đáp án D

Ta có y ' = x 2 − 2 m − 1 x − m − 3

Để hàm số đồng biến trên các khoảng − 3 ; − 1  và 0 ; 3  thì y ' ≥ 0  với mọi x ∈ − 3 ; − 1  và x ∈ 0 ; 3

Hay

x 2 − 2 m − 1 x − m − 3 ≥ 0 ⇔ x 2 + 2 x + 3 ≥ m 2 x + 1 ⇔ x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≥ m

với x ∈ 0 ; 3 và x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≤ m với  x ∈ − 3 ; − 1

Xét f ' x = x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 = 2 x − 1 x + 2 2 x + 1 → f ' x = 0 ⇔ x = 1 x = − 2

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x ,  để f x  đồng biến trên khoảng − 3 ; − 1  thì m ≤ 2  và để f x  đồng biến trên khoảng 0 ; 3  thì  m ≥ − 1 ⇒ a 2 + b 2 = 5