Question

Biết rằng hệ phương trình m − 2 x − 3 y = − 5 x + m y = 3 có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

A.  x ; y = 9 + 5 m m 2 − 2 m + 3 ; 3 m + 1 m 2 − 2 m + 3

B.  x ; y = 9 − 5 m m 2 − 2 m + 3 ; 3 m − 1 m 2 − 2 m + 3

C.  x ; y = − 9 − 5 m m 2 − 2 m + 3 ; − 3 m − 1 m 2 − 2 m + 3

D.  x ; y = 9 − 5 m m 2 − 2 m + 3 ; 3 m + 1 m 2 − 2 m + 3

Answer 1

Ta có:

m − 2 x − 3 y = − 5 x + m y = 3 ⇔ m − 2 3 − m y − 3 y = − 5 x = 3 − m y ⇔ 3 m − m 2 y − 6 + 2 m y − 3 y = − 5 x = 3 − m y ⇔ m 2 − 2 m + 3 y = 3 m − 1       1 x = 3 − m y     2

Ta có: m 2 – 2 m + 3 = ( m – 1 ) 2 + 2 > 0   ∀ m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀ m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ∀ m

Từ (1) ta có: y = 3 m − 1 m 2 − 2 m + 3 thay vào (2) ta có  x = 9 − 5 m m 2 − 2 m + 3

Vậy  x ; y = 9 − 5 m m 2 − 2 m + 3 ; 3 m − 1 m 2 − 2 m + 3

Đáp án: B