Question

Biết rằng hệ phương trình m x − y = 2 m + 1 2 x + m y = 1 − m có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

A.  x ; y = 2 m 2 + 1 m 2 + 2 ; m 2 − 3 m + 2 m 2 + 2

B.  x ; y = − m 2 − 3 m − 2 m 2 + 2 ; 2 m 2 + 1 m 2 + 2

C.  x ; y = 2 m 2 + 1 m 2 + 2 ; m 2 + 3 m + 2 m 2 + 2

D.  x ; y = 2 m 2 + 1 m 2 + 2 ; − m 2 − 3 m − 2 m 2 + 2

Answer 1

Ta có 

m x − y = 2 m + 1 2 x + m y = 1 − m ⇔ y = m x − 2 m − 1 2 x + m m x − 2 m − 1 = 1 − m

⇔ y = m x − 2 m − 1 2 x + m 2 x − 2 m 2 − m = 1 − m ⇔ m 2 + 2 x = 2 m 2 + 1     1 y = m x − 2 m − 1     2

Ta có m 2 + 2 > 0 ;   ∀ m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀ m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ∀ m

Từ (1) ta có: x = 2 m 2 + 1 m 2 + 2 thay vào (2) ta có:

y = m . 2 m 2 + 1 m 2 + 2 − 2 m − 1 = − m 2 − 3 m − 2 m 2 + 2  

Vậy  x ; y = 2 m 2 + 1 m 2 + 2 ; − m 2 − 3 m − 2 m 2 + 2

Đáp án: D