Question

Biết ∫ 1 2 2 d x x 3 + 3 x 2 + 2 x = ln a b , trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a + b .

A. 59

B. 58

C. 57

D. 56

Answer 1

Đáp án A.

Cách 1:

∫ 1 2 2 d x x 3 + 3 x 2 + 2 x = 2. ∫ 1 2 1 x x + 1 x + 2 d x = 2 3 . ∫ 1 2 1 x x + 2 + 1 x x + 1 − 2 x + 1 x + 2 d x

= 2 3 ∫ 1 2 1 2 x − 1 2 x + 4 + 1 x − 1 x + 1 − 2 x + 1 + 2 x + 2 d x

∲ = 2 3 ∫ 1 2 3 2 . 1 x − 3 x + 1 + 3 2 . 1 x + 2 d x = ∫ 1 2 1 x d x − 2. ∫ 1 2 1 x + 1 d x + ∫ 1 2 1 x + 2 d x

= ln x 1 2 − 2. ln x + 1 1 2 + ln x + 2 1 2 = ln 2 − ln 1 − 2. ln 3 − ln 2 + ln 4 − ln 3 = ln 32 27

⇒ a = 32 ; b = 27 ⇒ a + b = 59

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Lúc này  ∫ 1 2 2 d x x 3 + 3 x 2 + 2 x = A n s   .

Suy ra  a b = e A n s

⇒ a b = 32 27 ⇒ a + b = 59