Question

Cho hàm số f x = log 1 2 log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x . Tập xác định của f ( x)  là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, b − a = m n , m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

A. 19

B. 31

C. 271

D. 319

Answer 1

Đáp án C

*   log 1 16 x xác định khi  x > 0

*   log 16 log 1 16 x xác định khi   log 1 16 x > 0 = log 1 16 1 ⇔ 0 < x < 1

*   log 1 4 log 16 log 1 16 x xác định khi

log 16 log 1 16 x > 0 = log 16 1 ⇒ log 1 16 x > 1 = log 1 16 1 16 ⇒ x < 1 16

*   log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x xác định khi

log 1 4 log 16 log 1 16 x > 0 = log 1 4 1 ⇒ log 16 log 1 16 x < 1 = log 16 16  

⇒ log 1 16 x < 16 = log 1 16 1 16 16 ⇒ x > 1 16 16

*   log 1 2 log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x xác định khi

log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x > 0 = log 4 1

⇒ log 1 4 log 16 log 1 16 x > 1 = log 1 4 1 4 ⇒ log 16 log 1 16 x < 1 4 = log 16 2

  ⇒ log 1 16 x < 2 = log 1 16 1 16 2 ⇒ x > 1 16 2

Kết hợp tất cả các điều kiện ta được

1 16 2 < x < 1 16 ⇒ D = 1 16 2 ; 1 16 ⇒ b − a = 15 256 ⇒ m + n = 271