Đáp án D
Đặt u = ln x + 1 d v = 2 x d x ⇒ d u = 1 x + 1 v = x 2 ⇒ ∫ 0 2 2 x ln x + 1 d x = x 2 ln x + 1 0 2 - ∫ 0 2 x 2 x + 1 d x
x 2 ln x + 1 0 2 - ∫ 0 2 x - 1 + 1 x + 1 d x = x 2 ln x + 1 0 2 - x 2 2 - x + ln x + 1 0 2 = 3 ln 3 ⇒ a = 3 b = 3 ⇒ 6 a + 7 b = 39 .
Biết ∫ 0 2 2 x ln x + 1 d x = a ln b , với a , b ∈ ℕ ∗ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b
A. 33
B. 25
C. 42
D. 39
Biết ∫ 0 2 2 x ln x + 1 d x = a ln b , với a , b ∈ ℕ * và b là số nguyên tố. Tính 6 a + 7 b
A. 33
B. 25
C. 42
D. 39
Cho tích phân I = ∫ 0 1 ( x + 2 ) ln ( x + 1 ) d x = a l n 2 − 7 b trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b 2 bằng
A. 8
B. 16
C. 12
D. 20
Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết P = l n ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) + 8 17 ( x + y ) 2 có giá trị nhỏ nhất là - a b + 2 ln c d trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là
A. 406
B. 56
C. 39
D. 405
Biết ∫ 0 2 2 x ln x + 1 d x = a ln b , với a,b ∈ ℝ * và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.
A. 33
B. 25
C. 42
D. 39
Biết ∫ 0 2 2 x ln x + 1 d x = a . ln b , với a , b ∈ N * , b là số nguyên tố. Tính 6 a + 7 b .
A. 6 a + 7 b = 33
B. 6 a + 7 b = 25
C. 6 a + 7 b = 42
D. 6 a + 7 b = 39
Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu a = b c t h ì 2 ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 , b > 0 , c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Cho hàm số f ( x ) = a x + b c x + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi x ≠ - d c . Tính l i m x → ∞ f ( x ) .
A. 3 2
B. 5 6
C. 2 3
D. 6 5
Cho hàm số f x = a x + b cx + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0 Biết f 1 = 1 , f 2 = 2 và f f x = x với mọi x ≠ - d c Tính lim x → ∞ f x
A. 3 2
B. 5 6
C. 2 3
D. 6 5
