Đáp án B
- Quan sát bảng biến thiên.
- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.
- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
+) lim x → ± ∞ y = 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1
+) lim x → − 1 − y = + ∞ ; lim x → − 1 + y = − ∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và − ∞ ; − 1 và − 1 ; + ∞ .
Đáp án A: Đồ thị hàm số y = x + 1 2 x − 1 có tiệm cận đứng x = 1 2 ⇒ loại.
Đáp án B: Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 x + 1 có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng x=-1
Lại có y ' = 2 x + 1 − 2 x + 1 x + 1 2 = 3 x + 1 2 > 0, ∀ x ≠ 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞ ; − 1 và − 1 ; + ∞ ⇒ thỏa mãn.
Đáp án C: y ' = 2 x + 1 − 2 x − 3 x + 1 2 = − 1 x + 1 2 < 0, ∀ x ≠ − 1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng − ∞ ; − 1 và − 1 ; + ∞ ⇒ loại.
Đáp án D: Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 x + 1 có tiệm cận đứng x = 1 ⇒ loại.
