Question

Bài 8. Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường cao của tam giác, với:

a)\(AB:2x-3y-1=0,BC:x+3y+7=0,CA:5x-2y+1=0\)

b)\(AB:2x+y+2=0,BC:4x+5y-8=0,AC:4x-y-8=0\)

Answer 1

Mình làm 1 ý câu a, các ý khác hoàn toàn giống hệt:

Do A là giao điểm của AB và AC nên tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y-1=0\\5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{5}{11};-\frac{7}{11}\right)\)

Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC, đường thẳng BC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt, do \(AH\perp BC\Rightarrow\) AH nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(3\left(x+\frac{5}{11}\right)-1\left(y+\frac{7}{11}\right)=0\Leftrightarrow3x-y+\frac{8}{11}=0\)