Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đôkhai

Bài 6: (2,5điểm) Cho 𝛥MNP vuông tại N có tia phân giác của góc M cắt cạnh NP tại I. Trên cạnh MP lấy điểm E sao cho MN = ME. a) Chứng minh :𝛥MNI =𝛥MEI và IE ⊥ MP b) Đường thẳng EI cắt MN tại F . Chứng minh : 𝛥MFP cân 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 7 2021 lúc 13:04

a) Xét ΔMNI và ΔMEI có 

MN=ME(gt)

\(\widehat{NMI}=\widehat{EMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{NME}\))

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMEI(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MNI}=\widehat{MEI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MNI}=90^0\)(ΔMNP vuông tại N)

nên \(\widehat{MEI}=90^0\)

hay IE⊥MP(đpcm)

b) Ta có: ΔMNI=ΔMEI(cmt)

nên IN=IE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔNIF vuông tại N và ΔEIP vuông tại E có 

IN=IE(cmt)

\(\widehat{NIF}=\widehat{EIP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNIF=ΔEIP(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: NF=EP(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MN+NF=MF(N nằm giữa M và F)

ME+EP=MP(E nằm giữa M và P)

mà MN=ME(gt)

và NF=EP(cmt)

nên MF=MP

Xét ΔMFP có MF=MP(cmt)

nên ΔMFP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Mai Anh
Xem chi tiết
Nhật
Xem chi tiết
Ngọc Minh Nguyễn
Xem chi tiết
tson (tung)
Xem chi tiết
Minh Hiền Tạ Phạm
Xem chi tiết
phạm ngọc anh
Xem chi tiết
Nguyen Phan Cam Chau
Xem chi tiết
Hazuimu
Xem chi tiết
Hazuimu
Xem chi tiết