Question

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở A, AC > AB. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC.

a) Tứ giác ADHE là hình gì? Chứng minh?

b) Lấy điểm M đối xứng với H qua D, tia MA cắt tia HE tại N. Chứng minh tứ giác DMAE là hình bình hành và E là trung điểm HN.

c) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại F. Gọi Q là trung điểm của BF. Tính số đo góc AHQ?

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>AE//HD và AE=HD

AE//HD

=>AE//DM

AE=HD

HD=DM

Do đó: AE=DM

Xét tứ giác AEDM có

AE//DM

AE=DM

Do đó: AEDM là hình bình hành

=>AM=ED và AM//ED

Xét ΔMNH có

D là trung điểm của HM

DA//HN

Do đó: A là trung điểm của MN

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>AE//HD

=>AE//HM

Xét ΔNHM có

A là trung điểm của NM

AE//HM

Do đó: E là trung điểm của HN

c: Xét ΔHAK vuông tại H có HA=HK

nên ΔHAK vuông cân tại H

=>\(\hat{HAK}=\hat{HKA}=45^0\)

Xét tứ giác FABK có \(\hat{FAB}+\hat{FKB}=90^0+90^0=180^0\)

nên FABK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AFB}=\hat{AKB}=45^0\)

Xét ΔABF vuông tại A có \(\hat{AFB}=45^0\)

nên ΔABF vuông cân tại A

ΔABF cân tại A

mà AQ là đường trung tuyến

nên AQ⊥BF tại Q

Xét tứ giác AQHB có \(\hat{AQB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên AQHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AHQ}=\hat{ABQ}=45^0\)