Không dùng đường trung bình nhé ạ
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) có \(AB < AD\). \(M\) là trung điểm của \(BD\). Lấy \(C\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AC\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DA = DE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh \(IB = IE\).
c) Kẻ \(AH \perp BD\). Lấy \(K\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AK\). Chứng minh \(BDCK\) là hình thang cân.
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>BC//AD và BC=AD
BC//AD
=>BC//DE
Ta có: BC=AD
AD=DE
Do đó: BC=DE
Xét tứ giác BCED có
BC//ED
BC=ED
Do đó: BCED là hình bình hành
=>BE cắt CD tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của CD
nên I là trung điểm của BE
=>B,I,E thẳng hàng
c: Xét ΔMAK có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
DO đó: ΔMAK cân tại M
=>MA=MK
=>\(MK=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔAKC có
KM là đường trung tuyến
KM=AC/2
Do đó: ΔKAC vuông tại K
=>AK⊥KC
mà AK⊥BD
nên KC//BD
Xét ΔDAK có
DH là đường trung tuyến
DH là đường cao
Do đó: ΔDAK cân tại D
=>DA=DK
mà DA=CB
nen DK=CB
Xét tứ giác BKCD ó
KC//BD
BC=KD
DO đó: BKCD là hình thang cân
