Question

bài 3: tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm,AC=12cm, dường cao AH: A)chứng minh tam giác HBA~ tam giác ABC B) tính dộ dài BC, BH C) qqua H kẻ HK vuông góc với AB tại K, tính độ dài HK

Answer 1

Bài 3:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)

=>\(BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot15=9^2=81\)

=>\(BH=\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)

c: ta có: HK\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HK//AC

Xét ΔCAB có HK//AC

nên \(\dfrac{HK}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(\dfrac{HK}{12}=\dfrac{5.4}{15}=\dfrac{54}{150}=\dfrac{9}{25}\)

=>\(HK=12\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{108}{25}=4,32\left(cm\right)\)