Question

Bài 3. Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc
với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh ∆BDC và ∆HBC đồng dạng;
b) Chứng minh BC2 = HC.CD;
c) Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HD;
d) Tính diện tích hình thang ABCD.

Answer 1

a, Xét tam giác BDC và tam giác HBC ta có 

^DBC = ^BHC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác BDC ~ tam giác HBC ( g.g )

b, Vì tam giác BDC ~ tam giác HBC nên 

\(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow BC^2=HC.DC\)

Answer 2

c, Ta có : \(BC^2=HC.DC\)( cm b )

\(\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{225}{25}=9\)cm 

\(\Rightarrow HD=DC-HC=25-9=16\)cm 

Answer 3

d, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác BDC vuông tại B ta có : 

\(BD^2+BC^2=DC^2\Rightarrow BD^2=625-225=400\Rightarrow BD=20\)cm 

Áp dụng đinh lí Pytago cho tam giác BHD vuông tại H ta có : 

\(DH^2+BH^2=BD^2\Rightarrow BH^2=400-256=144\Rightarrow BH=12\)cm 

Do ABCD là hình thang cân => AB = DH = 16 cm 

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).BH}{2}=\frac{\left(16+25\right).12}{2}=246\)cm²