Question

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x ^ 2 - 5x + 3 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Ko giai pt tính giá trị biểu thức: A = x1² + x2² - 3x1-3x2

Answer 1

a) ∆ = (-5)² - 4.2.3 = 1 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 5/2

x₁x₂ = 3/2

A = x₁² + x₂² - 3x₁ - 3x₂

= (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 3(x₁ + x₂)

= (5/2)² - 2.3/2 - 3.5/2

= 25/4 - 3 - 15/2

= -17/4

Answer 2

a. Để pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ta có:

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.2.3>0\)

\(\Leftrightarrow1>0\)

Ta thấy 1 < 0 thỏa với điều kiện của đề bài.

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

b. Ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2-.3=1>0\)

Định lí Vi - et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\dfrac{-\left(-5\right)}{2}=\dfrac{5}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(A=x_1^2+x^2_2-3x_1-3x_2\)

     \(=x^2_1+x^2_2+2x_1.x_2-2x_1.x_2-3x_1-3x_2\)

      \(=\left(x^2_1+x^2_2\right)-2x_1x_2-3x_1-3x_2\)

      \(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-3\left(x_1+x_2\right)\)

       \(=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+2.\dfrac{3}{2}-3.\dfrac{5}{2}\)

      \(=\dfrac{7}{4}\)