Question

Bài 26. Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⏊BC (HÎBC). Gọi K là

giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a)    ΔABE = ΔHBE

 

 

b)    BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c)    EK = EC

d)    AE < EC

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông  và  có:

 (do BE là tia phân giác giả thiết)

 cạnh chung

(cạnh huyền_góc nhọn)

b) (2 cạnh tương ứng) suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)

AE=HE (2 cạnh tương ứng) suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  BE là đường trung trực của đoạn AH

c) Xét hai tam giác vuông  và 

 (đối đỉnh)

AE=HE (chứng minh trên)

 (cạnh góc vuông- góc nhọn)

 (2 cạnh tương ứng) (3)

Ta có tam giác AEK vuông tại A

 (4)

Từ (3) và (4)