Question

bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 

a, chứng minh ABCD là hình chữ nhật 

b, lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh BEDC là hình bình hành 

c, EM cắt BD tại K. Chứng minh EK=2KM

 

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Ta có: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//DC và AB=DC
AB//DC nên BE//DC

AB=DC

mà AB=BE

nên BE=CD

Xét tứ giác BEDC có

BE//DC

BE=DC

Do đó: BEDC là hình bình hành

c: Xét ΔADE có

EM,DB là các đường trung tuyến

EM cắt DB tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADE
=>EK=2KM