Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hà

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm BC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt tia AD tại E và cắt tia AC tại F. Tia CE cắt tia AB tại G.

a) Chứng minh EB = EC.

b) Chứng minh tam giác ACG bằng tam giác ABF. Từ đó suy ra tam giác AGF cân.

c) Chứng minh BC // GF.

d) Gọi M là trung điểm của GF. Chứng minh GC, FB, AM cùng đi qua một điểm.

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2021 lúc 23:03

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AD là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có

ED chung

DB=DC

Do đó: ΔEDB=ΔEDC

Suy ra: EB=EC

b: Xét ΔABE và ΔACE có 

AB=AC

AE chung

EB=EC

Do đó: ΔABE=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\)

mà \(\widehat{ABE}=90^0\)

nên \(\widehat{ACE}=90^0\)

Xét ΔABF vuông tại B và ΔACG vuông tại C có

AB=AC

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔABF=ΔACG

Suy ra: AF=AG

Xét ΔAFG có AF=AG

nên ΔAFG cân tại A

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2021 lúc 23:07

c: Xét ΔAGF có 

\(\dfrac{AB}{AG}=\dfrac{AC}{AF}\)

Do đó: BC//GF

d: Xét ΔBEG vuông tại B và ΔCEF vuông tại C có 

EB=EC

\(\widehat{BEG}=\widehat{CEF}\)

Do đó: ΔBEG=ΔCEF

Suy ra: EG=EF

Ta có: AG=AF

nên A nằm trên đường trung trực của GF\(\left(1\right)\)

Ta có: EG=EF

nên E nằm trên đường trung trực của GF\(\left(2\right)\)

Ta có: MG=MF

nên M nằm trên đường trung trực của GF\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,E,M thẳng hàng

mà GC cắt BF tại E

nên AM,BF,CG đồng quy


Các câu hỏi tương tự
Nguyên
Xem chi tiết
Ta thị hải yến
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Trần Hoàng Hai kudo
Xem chi tiết