Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm BC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt tia AD tại E và cắt tia AC tại F. Tia CE cắt tia AB tại G.
a)Chứng minh EB = EC.
b)Chứng minh tam giác ACG bằng tam giác ABF. Từđó suy ra tam giác AGF cân.
c)Chứng minh BC // GF.
d)Gọi M là trung điểm của GF. Chứng minh GC, FB, AM cùng đi qua một điểm.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ởC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ởE. KẻEK ⊥AB ( K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh:
a)AC = AK và AE ⊥CK
b)KA = KB
c)EB > AC
d)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 3:Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, ta kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm bất kì nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờAB, chứa các tia Ax, By, sao cho OC = OA. Đường vuông góc với OC, kẻ qua điểm C, cắt Ax ở P và cắt By ở Q.
a)Chứng minh PQ = AP + BQ
b) Chứng minh tam giác POQ vuông
c) Chứng minh tam giác ACB vuông
d) Chứng minh AC // OQ và BC // OP.
Bài 2:
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK và EC=EK
Ta có: AC=AK
nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: EC=EK
nên E nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
hay AE⊥CK
