Question

Bài 2: Cho △ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB

a) Chứng minh BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB, ED. Chứng minh △DBK = △DEC

c) △AKC là tam giác gì? Chứng minh?

d) Chứng minh AD ⊥ KC

Answer 1

a: Xét ΔADB và ΔADE có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADE

Suy ra: BD=ED

b: Ta có: ΔADB=ΔADE

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

hay \(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBK và ΔDEC có 

\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

Answer 2

c: Ta có: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE

và BK=EC

nên AK=AC

Xét ΔAKC có AK=AC

nên ΔAKC cân tại A

d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC

nên DK=DC

Ta có: AK=AC

nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: DK=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CK

hay AD\(\perp\)CK