Question

Bài 2. Cho AABC nhọn có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =

AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh:

a) DE = BC

AADM = AACM và AM 1 CDChứng minh BE // CDM, A, N thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔADE và ΔABC có

AD=AB

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔADE=ΔABC

=>DE=BC

b: Xét tứ giác BCDE có

A là trung điểm chung của BD và CE

=>BCDE là hình bình hành

=>BE//CD và BE=CD(1)

c: 

N là trung điểm của BE

=>\(EN=NB=\dfrac{EB}{2}\left(2\right)\)

M là trung điểm của CD

=>\(MD=MC=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EN=NB=MD=MC

Xét tứ giác ENCM có

EN//CM

EN=CM

Do đó: ENCM là hình bình hành

=>EC cắt NM tại trung điểm của mỗi đường

mà A là trung điểm của EC

nên A là trung điểm của NM

=>N,A,M thẳng hàng