Question

Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10.

Answer 1

a) Khi m = -5 ta được phương trình x2 + 4x - 5 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1; x2= c/a = (-5)/1 = -5

Tập nghiệm của phương trình S = {1; -5}

b) Δ' = 22 - m = 4 - m

Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ'= 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ m = 4

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Theo Vi-et ta có: 

Ta có: x12 + x22 = 10 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10

⇔ (-4)2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)