Question

Bài 1:Với a>0 và a\(\ne\)1 cho biểu thức

Q=(\(\dfrac{\sqrt{a}}{2}\)-\(\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\))².(\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)-\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\))

a)Rút gọn Q

b)Tìm a để Q<0

c)Tìm giá trị của a để Q=2

Answer 1

a: \(Q=\left(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a-1}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)^2}{4a}\cdot\dfrac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\)

=\(\dfrac{\left(a-1\right)^2\cdot\left(-4\sqrt{a}\right)}{\left(a-1\right)\cdot4a}=\dfrac{-\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\)

b: Q<0

=>-(a-1)<0

=>a-1>0

=>a>1

c: Q=2 

=>\(a-1=-2\sqrt{a}\)

=>\(a+2\sqrt{a}-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\\\sqrt{a}=-1-\sqrt{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=3-2\sqrt{2}\)