Question

Bài 17,19,20,21

Answer 1

Bài 19:

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{4+2}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBED có MP//ED
nên \(\frac{MP}{ED}=\frac{BM}{BE}=\frac12\)

=>MP=2/2=1(cm)

Xét ΔCED có NQ//ED

nên \(\frac{NQ}{ED}=\frac{CN}{CD}=\frac12\)

=>\(NQ=\frac{ED}{2}=\frac22=1\left(\operatorname{cm}\right)\)

MP+PQ+QN=MN

=>PQ=MN-MP-QN=3-1-1=1(cm)

=>MP=PQ=QN

BÀi 17:

a: Xét ΔEAC có

D,I lần lượt là trung điểm của EA,EC

=>DI là đường trung bình của ΔEAC

=>DI//AC và \(DI=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔBEC có

I,F lần lượt là trung điểm của CE,CB

=>IF là đường trung bình của ΔBEC

=>IF//BE và \(IF=\frac{BE}{2}\)

TA có: \(DI=\frac{AC}{2}\)

\(IF=\frac{BE}{2}\)

mà AC=BE

nên DI=IF

=>ΔIDF cân tại I

b: IF//EB

=>IF//DB

=>\(\hat{IFD}=\hat{FDB}\)

mà \(\hat{IFD}=\hat{IDF}\)

nên \(\hat{IDF}=\hat{BDF}\)

=>DF là phân giác của góc BDI

=>\(\hat{BDI}=2\cdot\hat{FDI}\)

mà \(\hat{BDI}=\hat{BAC}\) (hai góc đồng vị, DI//AC)

nên \(\hat{BAC}=2\cdot\hat{FDI}\)