Question

Bài 17,19,20,21 

 

Answer 1

Bài 19:

b: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có 

M là trung điểm của BE

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC

Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}\)

hay \(MN=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔBED có 

M là trung điểm của BE

MP//ED

Do đó: P là trung điểm của BD

Xét ΔCED có 

N là trung điểm của DC

QN//ED

Do đó: Q là trung điểm của EC

Xét ΔBED có 

M là trung điểm của BE

P là trung điểm của BD

Do đó: MP là đường trung bình của ΔBED

Suy ra: \(MP=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(1\right)\)

Xét ΔCED có 

Q là trung điểm của EC

N là trung điểm của DC

Do đó: QN là đường trung bình của ΔCED

Suy ra: \(QN=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(2\right)\)

Ta có: MP+PQ+QN=MN

nên \(PQ=\dfrac{1}{4}BC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MP=PQ=QN