Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm H sao cho HB=BA. Kẻ HE vuông góc với BC tại H (E thuộc AC).
a) Chứng minh BE là tia phân giác của ABC.
b) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh BE vuông góc với KC.
c) Chứng minh AH//CK.
d) Chứng minh tam giác BKC cân tại B. Giúp mik vs mik đng càn gấp lắm ạ😖
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
b: Xét ΔBKC có
KH,CA là các đường cao
KH cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBKC
=>BE\(\perp\)KC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
Xét ΔBKC có \(\dfrac{BA}{BK}=\dfrac{BH}{BC}\)
nên AH//KC
d: Xét ΔBKC có BK=BC
nên ΔBKC cân tại B
