Question

Bài 12. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Đường thẳng qua C và song song với AM cắt tia BN tại D. Chứng minh rằng hai điểm B và D đối xứng qua G. 

 

Answer 1

Xét ΔANG và ΔCND có 

\(\widehat{GAN}=\widehat{DCN}\)

NA=NC

\(\widehat{ANG}=\widehat{CND}\)

Do đó: ΔANG=ΔCND

Suy ra: NG=ND

Xét ΔBAC có 

BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

BN cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)

\(\Leftrightarrow NG=ND=\dfrac{1}{3}BN\)

\(\Leftrightarrow BG=GD\)

hay B và D đối xứng nhau qua G