a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
b: ΔAFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên FI=IH(1)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=IF
ΔIFH có IF=IH nên ΔIFH cân tại I
=>\(\widehat{FIH}=180^0-2\cdot\widehat{IHF}=180^0-2\cdot\widehat{CHD}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)(2)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAB}\)(AEHF nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(DCEH nội tiếp)
mà \(\widehat{FAB}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EH là phân giác của góc FED
=>\(\widehat{FED}=2\cdot\widehat{FEH}=2\left(90^0-\widehat{ABC}\right)=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FID}=\widehat{FED}\)
