Bài 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) CM: tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh E đối xứng cới F qua O
c) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. CM: AP = PQ = QC.
d) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
e) Tìm điều kiện của ABCD để DERQ là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác BEDF có
DE//BF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của BD
mà BEDF là hình bình hành
nên EF cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>E và F đối xứng nhau qua O
c: Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
Xét ΔBPC có
F là trung điểm của CB
FQ//BP
Do đó: Q là trung điểm của CP
=>AP=PQ=QC
