Question

Bài 1 : Với m = ? ,  thì phương trình x² - 3x + m -1 = 0  có hai nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn : 2x₁ - 5x₂ = -8 

Bài 2 : Với m < .... thì phương trình x² + 2(m-2)x - 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương . ( kết quả dạng số thập phân )

 

( mọi người ơi giải giúp mình với !!! - đúng nhận 3 like )

Answer 1

2/

Xét pt (1) có:

\(\Delta=4\left(m-2\right)^2-4.\left(-2m+1\right)\)

= \(4m^2-8m+12\)

= \(\left(2m-2\right)^2+8\)

Ta có: \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2+8>0\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp ụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1.x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m>0\\1-2m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

Vậy với \(m< \dfrac{1}{2}\) thì pt đã cho có 2 nghiệm dương