Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)
hay FE//AD và FE=AD
Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=AE
Xét tứ giác ADFE có
FE//AD
FE=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
mà AD=AE
nên ADFE là hình thoi
/Cho ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác ADFE là hình thoi. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEFD là hình vuông?
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Biết BCDE là hình thang, BEDF là hình bình hành. Chứng minh ADFE là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Biết BCDE là hình thang, BEDF là hình bình hành. Chứng minh ADFE là hình thoi.
cho tam giác ABC cân tại A gọi E ,F ,D là trung điểm của AB , BC , AC Chứng minh
a, tứ giác BCDE là hình thang cân
b, tứ giác BEDF là hình bình hành
c , tứ giác ADFE là hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC
a) chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
b) qua C kẻ đường thẳng song song với AF cắt EF tại K . chứng minh AFCK là hình thoi
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a) chứng minh DECB là hình thang cân
b) gọi K là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh AKCF là hình chữ nhật
c) chứng minh ADFE là hình thoi
cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh a, AM vuông góc với BC b, ME=AB/2 c,Tứ giác AMEF là hình thoi d, tứ giác BEFC là hình thang cân e,trên tia đối của tia EM lấy H sao cho EM=EH.Tứ giác AHBM là hình gì vì sao f,tứ giác AHMC là hình bình hành g, các đường thẳng HC,EF,AM cắt nhau tại 1 điểm
bài 1 :Cho tam giác ABC, e thuộc vào phân giác góc B.Qua E vẽ đường thẳng song song với BC,AB và lần lượt cắt AB,BC tại N và M.
a. chứng minh tứ giác NEMB là hình thoi .
b. trên AB lấy điểm K sao cho N là trung điểm BK.chúng minh NKEM là hình bình hành .
c.gọi F là điểm đối xứng với E qua N . tứ giác KEBF là hình gì ?vì sao?
d. chứng minh tam giác AKC cân
bài 2:cho hình chữ nhật ABCD. gọi M là trung điểm của AB.tia CM cắt DA kéo dài tại F.
a. chứng minh tam giác FAM=tam giác CBM.
b. chứng minh tam giác FBD là tam giác cân .
c. tứ giác AFBC là hình gì ?vì sao?
d. gọi AC\(\Omega\) BD={O},N là trung điểm FB. chứng minh tứ giác ANBO là hình thoi.
