Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Biết BCDE là hình thang, BEDF là hình bình hành. Chứng minh ADFE là hình thoi.

Answer 1

Vì BEDF là hình bình hành (gt)

=> BE // DF , BE = DF

mà BE = AE (E là trung điểm AB)

=> AE = DF

Xét tứ giác ADFE có : AE = FD (cmt)

                                    AE // FD (BE // FD mà E ∈ AB)

=> Tứ giác ADFE là hình bình hành

Vì tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC

=> AF là đường cao của tam giác ABC

=> AF ⊥ BC (1)

Vì tứ giác BCDE là hình thang (gt)

=> BC // DE (2)

Từ (1) và (2) => AF ⊥ ED (từ vuông góc đến song song) 

Xét hình bình hành ADFE có : AF ⊥ ED mà AF và ED là 2 đường chéo

=> hình bình hành ADFE là hình thoi (DHNB)