Question

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Từ một điểm C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By ở P và Q. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, A, P, C cùng nằm trên một đường tròn. b) AC cắt OP tại M, OQ cắt CB tại N. Chứng minh tứ giác ONCM là hình chữ nhật. c) Chứng minh PA . BQ = OB . OA d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ. các bn giúp mik với:(((

Answer 1

a: Xét tứ giác OAPC có

góc OAP+góc OCP=180 độ

nên OAPC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

PC,PA là tiếp tuyến

nên PA=PC

mà OC=OA

nên OP là trung trực của AC

=>OP vuông góc với AC

Xét (O) có

QC,QB là các tiếp tuyến

nên QC=QB 

mà OB=OC

nên OQ là trung trực của BC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CMON có

góc CMO=góc CNO=góc MCN=90 độ

nen CMON là hình chữ nhật

c: PA*BQ=PC*CQ=OC^2=OB*OA