Question

Bài 1 Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x - 3y + 4 = 0 .

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

Bài 2 Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5x+12y-10=0

Answer 1

Bài 1:

Do M thuộc d nên tọa độ M có dạng \(M\left(a;\frac{2a+4}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(a;\frac{2a+1}{3}\right)\)

Mà \(AM=5\Leftrightarrow a^2+\left(\frac{2a+1}{3}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow13a^2+4a-224=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-\frac{56}{13}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(4;\frac{9}{3}\right)\\M\left(-\frac{56}{13};-\frac{20}{13}\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

Do (C) tiếp xúc \(\Delta\Leftrightarrow R=d\left(C;\Delta\right)\)

\(\Rightarrow R=\frac{\left|-2.5-12.2-10\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=\frac{44}{13}\)