Bài 1: Cho biểu thức A=\(\dfrac{x-2}{x+2}\) - \(\dfrac{x}{x-2}\) - \(\dfrac{9x+2}{4+x^2}\). Với x\(\ne\)\(\pm\)2.
a. Chứng minh A=\(\dfrac{3}{x-2}\).
b. Tính giá trị của A khi 3x(2x+1) - 6(2x+1)=0.
c. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giả trị nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức A=\(\dfrac{x}{x-2}\) + \(\dfrac{2-x}{x+2}\) + \(\dfrac{12-10x}{x^2-4}\). Với x\(\ne\)\(\pm\)2.
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
B2:
\(a,A=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2-x}{x+2}+\dfrac{12-10x}{x^2-4}\\ =\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{\left(2-x\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{x^2+2x-\left(x-2\right)^2+12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{x^2+2x-x^2+4x-4+12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{-4x+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{-4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{-4}{x+2}\)
b) Để A nguyên thì:
-4 ⋮ x + 2
=> x + 2 ∈ Ư(-4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
=> x ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6}
Bài 1
Sửa đề: \(A=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{9x+2}{4-x^2}\)
\(a,A=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{9x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{x^2-4x+4-x^2-2x+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)
\(b,3x\left(2x+1\right)-6\left(2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\3x-6=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thay x = \(-\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức A tc:
\(A=\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{3}{-\dfrac{1}{2}-2}=-\dfrac{6}{5}\)
( x = 2 loại vì không thỏa mãn điều kiện của biểu thức A)
c, Để A nguyên thì:
\(3⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
