Question

Bài 1 : Cho △ ABC cân tại A (A bé hơn 90 độ), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh :
a, BE=CF          d,AH vuông góc EF
b, △HEF cân
c,EF//BC

Answer 1

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>BE=CF

b: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AF=AE

Do đó: ΔAFH=ΔAEH

=>HE=HF

=>ΔHEF cân tại H

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

nên EF//BC

d: Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: HE=HF

=>H nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của EF

=>AH\(\perp\)EF

Answer 2