Question

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =\(\dfrac{x-1}{\left|x-2\right|}\)với x là số nguyên.

Answer 1

Biểu thức không có max. Bạn coi lại đề.

Answer 2

À ha sorry bạn. Mình quên mất điều kiện $x$ nguyên.

Xét 2 TH sau:

TH1: $x>2$:

$B=\frac{x-1}{x-2}=1+\frac{1}{x-2}$

Để $B$ max thì $\frac{1}{x-2}$ max $\Leftrightarrow x-2$ min 

Vậy $x-2$ phải là số nguyên dương bé nhất, tức là $x-2=1$

$\Leftrightarrow x=3$

Khi đó: \(B_{\max}=\frac{3-1}{|3-2|}=2(*)\)

TH2: $x< 2$

$B=\frac{x-1}{2-x}=-(1+\frac{1}{x-2})$
Để B max thì $1+\frac{1}{x-2}$ min 

$\Leftrightarrow x-2$ max. Mà $x<2$ nên $x-2$ phải là số nguyên âm lớn nhất 

$\Leftrightarrow x-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$

Khi đó: $B=0(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow B_{\max}=2$ khi $x=3$