Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minh minh

\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
a) tìm đkxđ
b) rút gọ biểu thức
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
 

haphuong01
30 tháng 7 2016 lúc 8:56

A= \(\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)

đkxđ: a>0 và a khác 1

A= \(\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a+1}\right)}\right]:\frac{a+2}{a-2}\)

=\(\left(\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right).\frac{a-2}{a+2}\)

=\(\frac{2.\left(a-2\right)}{a+2}\)

A= \(2-\frac{8}{a+2}\)

muôn A nhỏ nhất thì a+2 nhỏ nhất mà a>0 và a khác 1

=> a=2

=> GTNN A=0 khi a=2

Khanh Lê
30 tháng 7 2016 lúc 9:02

a) ĐKXĐ \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\sqrt{a}\ge0\\\sqrt{a}-1\ne0\\\sqrt{a}\ne0\\a-2\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}a\ge0\\a\ne0\\a\ne1\\a\ne2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a>0\\a\ne1\\a\ne2\end{cases}\)

b)\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right].\frac{a-2}{a+2}\)

\(=\left(\frac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right).\frac{a-2}{a+2}=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\cdot\frac{a-2}{a+2}=\frac{2a-4}{a+2}\)

c)\(A=\frac{2a-4}{a+2}=\frac{2\left(a+2\right)-8}{a+2}=2-\frac{8}{a+2}\)

A đạt GTNN khi và chỉ khi \(\frac{8}{a+2}\) đạt GTLN khi và chỉ khi a+2 đạt giá trị nhỏ nhất 

Mà min a+2 là 2 khi a=0 suy ra Min A\(=2-\frac{8}{2}=-2\)

Vậy Min A là -2 khi a=0

 

 


Các câu hỏi tương tự
Lee Je Yoon
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Kẹo Oo
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Huỳnh Thanh Bình
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Như
Xem chi tiết