Question

Cho biểu thức A= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)
Rút gọn được \(\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

a, Tính giá trị của A khi a= 2\(\sqrt{2}+3\)

b, Tìm a để A = a-2

Answer 1

a/ Điều kiện xác định tự tìm nhé.

\(\sqrt{a}=\sqrt{2\sqrt{2}+3}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)

Vậy \(A=\frac{2\sqrt{2}+3-1}{\sqrt{2}+1}=\frac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=2\)

b/ \(\frac{a-1}{\sqrt{a}}=a-2\Leftrightarrow a-1=a\sqrt{a}-2\sqrt{a}\)

Đặt \(t=\sqrt{a},t>0\) thì : \(t^2-1=t^3-2t\Leftrightarrow t^3-t^2-2t+1=0\)

Giải pt trên để tìm a.