Sửa đề: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-4\sqrt{x}+4}\right)\cdot\frac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}}\)
Ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
Ta có: \(\frac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\right)-4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}\)
Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-4\sqrt{x}+4}\right)\cdot\frac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}}\)
\(=-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}\)
=-2
