Question

ai giỏi toán giúp mình câu c với ạ.mình cảm ơn rất nhiều lun

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEF có \(\hat{EBF}=\hat{EAF}=90^0\)

nên ABEF là tứ giác nội tiếp

b: ABEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ABE}+\hat{AFE}=180^0\)

mà \(\hat{ABE}+\hat{DBA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DBA}=\hat{DFE}\)

Xét ΔDBA và ΔDFE có

\(\hat{DBA}=\hat{DFE}\)

góc BDA chung

Do đó: ΔDBA~ΔDFE

=>\(\frac{DB}{DF}=\frac{DA}{DE}\)

=>\(DB\cdot DF=DE\cdot DA\)

c: Xét (O) có \(\hat{EDF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF

=>\(\hat{EOF}=2\cdot\hat{EDF}=2\cdot60^0=120^0\)

Xét tứ giác DBHA có \(\hat{DBH}+\hat{DAH}=90^0+90^0=180^0\)

nên DBHA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BHA}+\hat{BDA}=180^0\)

=>\(\hat{BHA}=180^0-60^0=120^0\)

mà \(\hat{EHF}=\hat{BHA}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{EHF}=120^0\)

I là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

=>EI là phân giác của góc DEF, FI là phân giác của góc DFE

Xét ΔDEF có \(\hat{DEF}+\hat{DFE}+\hat{EDF}=180^0\)

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IEF}+\hat{IFE}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IEF}+\hat{IFE}=60^0\)

Xét ΔEIF có \(\hat{EIF}+\hat{IEF}+\hat{IFE}=180^0\)

=>\(\hat{EIF}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\hat{EIF}=\hat{EHF}=\hat{EOF}\left(=120^0\right)\)

=>E,I,F,H,O cùng thuộc một đường tròn