Question

giúp mình với ạ.Mình cần lời giải chi tiết

Mình cảm ơn

Answer 1

a) xét delta phẩy ta có b'² - ac 

<=> 4 - m 

b) để pt 1 luôn có nghiệm thì delta phẩy ≥ 0 

=> 4-m ≥ 0 => m ≤ 4

c) xét delta phẩy của pt (1) ta có 

4 - m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thì delta phẩy ≥ 0 => m ≤ 4 

theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=4\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: x1² + x2² = 12 <=> ( x1+x2 )² - 2x1x2 = 12 

<=> 16 - 2m -12 = 0 <=> 2m = 4 <=> m = 2 ( thỏa đk)

vậy m = 2 thì pt thỏa mãn điều kiện.

d) A= x1² + x2² 

<=> A = (x1+x2)² - 2x1x2 

<=> A = 16 - 2m ta có m ≤ 4 

nên giá trị lớn nhất của m = 4 

vậy giá trị nhỏ nhất của A = 16 - 2.4 

GTNN của A = 8 dấu "=" xảy ra khi m = 4 

Answer 2

a) Ta có: a = 1 ; b' = -2 ; c = m

⇒ △' = b'² - ac = ( -2 )² - 1 .m = 4 - m

b) Để phương trình luôn có nghiệm thì △' \(\ge\) 0

⇒  4 - m \(\ge\) 0  ⇔ m \(\le\) 4

Vậy khi m \(\le\) 4 thì phương trình luôn có nghiệm

c) Theo câu (b) thì phương trình luôn có nghiệm khi m \(\le\) 4

Theo hệ thức Vi - ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

Do đó: 

\(x_1^2+x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow4^2-2m=12\)

\(\Leftrightarrow4=2m\Leftrightarrow m=2\)

Vậy khi m = 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 12