a. \(A=10x-x^2+1974\)
\(=-\left(x^2-10x+25-25-1974\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2+1999\)
Ta có: \(-\left(x-5\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+1999\le1999\)
Vậy GTLN của A là 1999 tai x-5=0 => x=5
b. \(B=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Ta có : \(\left(x+4y\right)^2\ge0;\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)
Vậy GTNN của B là 2008 tại x+4y=0 và 2y-1=0\(\Rightarrow x+4y=0;y=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=-2;y=\frac{1}{2}\)
