Question

A\(=\frac{x+2}{x-2}\)

Tìm số nguyên cuả x để A đạt giá trị nguyên

GIÚP MÌNH VỚI CHIỀU MINH ĐI HỌC RÔI

Answer 1

Ta có: \(A=\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\) nguyên hay \(x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Đến đây lập bảng xét từng giá trị của x - 2 và tìm x. =))

Answer 2

Vì  \(x\inℤ\Rightarrow x+2\inℤ;x-2\inℤ\)    

\(\Rightarrow A\inℤ\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}\inℤ\)

      \(\Leftrightarrow x+2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-2\left(x-2⋮x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau :

x - 2	-4	-2	-1	1	2	4
x	-2	0	1	3	4	6

Vậy \(x=-2;0;1;3;4;6\)