\(Q=\left(a+b\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\left(a+b\right).\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)
\(A\ge4\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge4\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
HĐT đúng với moi a;b
có:(a+b).(1/a+1/b)
a.1/a+a.1/b+b.1/a+b.1/b
1+a/b+b/a+1
a/b+b/a+2
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương ta có
a/b+b/a>=căn bậc hai của a/b.b/a+1
a/b+b/a>=2
=> a/b+b/a+2>=4
hay: (a+b).(1/a+1/b)>=4
