Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn văn nhật nam

giúp mình với mai mình nộp rồi

a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)

a^8+b^8+c^8 >=1/a+1/b+1/c(với a,b,c>0)

                                         

ntkhai0708
22 tháng 3 2021 lúc 12:54

Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ có:

$a^4+b^4+c^4 \geq (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 \geq abbc+bcca+abca=abc(a+b+c)$

b, đề đúng: $\dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

Có \dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}{(abc)^3} \geq \dfrac{(abbc)^2+(bcca)^2+(abca)^2}{(abc)^3}$

$\geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{abc}= \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Cả hai phần dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c$


Các câu hỏi tương tự
nguyễn văn nhật nam
Xem chi tiết
Tú Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Hoàng nhật Giang
Xem chi tiết
Hoàng MInh Tuốn
Xem chi tiết
Nana
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
nguyễn quang minh
Xem chi tiết