Các câu hỏi tương tự
24 tháng 10 2021 lúc 9:36
PTĐT thành nhân tử (PP xét giá trị riêng)
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
b) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
c) \(\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)
d) \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)
15 tháng 10 2021 lúc 20:50
1. CMR: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì:2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^402. PTĐT thành nhân tử a) a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6b) a^3+3ab+b^3-1c) a^2b^2left(b-aright)+b^2c^2left(c-bright)-c^2a^2left(c-aright)d) left(x^2+y^2right)^3+left(z^2-x^2right)^3-left(y^2+z^2right)^3
Đọc tiếp
1. CMR: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\)
2. PTĐT thành nhân tử
a) \(a^6+a^4+a^2b^2+b^4+b^6\)
b) \(a^3+3ab+b^3-1\)
c) \(a^2b^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(c-b\right)-c^2a^2\left(c-a\right)\)
d) \(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
Cho biểu thức P =\(\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2a+2c-b\right)^2\)
1) Chứng minh P =\(9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2)Nếu a,b,c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = -1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
6 tháng 1 2022 lúc 21:30
Cho a,b,c lớn hơn 0. Chứng minh \(\dfrac{a^3}{\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)}\)+\(\dfrac{b^3}{\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)}\)+\(\dfrac{c^3}{\left(c+2a\right)\left(a+2b\right)}\)≥\(\dfrac{a+b+c}{9}\)
Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)\(\left(c+a\right)\)=1
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)^2}\)+\(\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)^2}\)+\(\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)^2}\)≥\(\dfrac{4}{3}\)
Cho \(a^2+b^2+c^2=m\)
Tính GTBT theo m:
\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{2a+2b-c}{3}\right)^2+\left(\frac{2b+2c-a}{3}\right)^2+\left(\frac{2c+2a-b}{3}\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\left(\frac{2a+2b-c}{3}\right)^2+\left(\frac{2b+2c-a}{3}\right)^2+\left(\frac{2c+2a-b}{3}\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Cho: \(a^2+b^2+c^2=\frac{k}{3};\); tính giá trị biểu thức A theo k: \(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
Rút gọn C=\(\dfrac{\text{ a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2}}{a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-a^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)}\)