Question

A =\(\dfrac{n+2}{n+1}\) với n \(\ne\) 3

a, tìm n để A là số nguyên

b, chứng minh A là phân số tối giản

Answer 1

a) Để A là số nguyên thì \(n+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1+1⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b) Gọi d\(\in\)ƯC(n+2;n+1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+1\right)=1\)

hay A là phân số tối giản(Đpcm)