Question

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁸ + 2^{9 +} 2¹⁰

Không tính giá trị biểu thức , hãy chứng tỏ A chia hết cho 3

Answer 1

A=2+2²+2³+...+2⁹+2¹⁰

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹+2¹⁰)

=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁹.(1+2)

=2.3+2³.3+...+2⁹.3

=3.(2+2³+...+2⁹) 

Vậy A chia hết cho 3

Answer 2

A = 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + ... + 2 ⁸ + 2 ⁹ + 2 ¹⁰

A = ( 2 + 2 ² ) + ( 2 ³ + 2 ⁴ ) + ... + ( 2 ⁹ + 2 ¹⁰ )

A = ( 2 + 2 ² ) + ( 2 + 2 ² ) . 2 ² + .... + ( 2 + 2 ² ) . 2 ⁸

A = 6  +  6 . 2 ² + ... + 6 . 2 ⁸

A = 6 ( 1 + 2 ² + .... + 2 ⁸ )

Vì 6 chia hết cho 3

=> A = 6 ( 1 + 2 ² + .... + 2 ⁸ ) chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3