4.cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,M là trung điểm của SC.gọi I là giao của dg thẳng AM vs mp (SBD).Tỉ số IM/IA bằng bao nhiêu?
5.cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD//BC và AD=2BC.Gọi M là trung điểm của SD.Mp (ABM) cắt cạnh bên SC tại N . Tỉ số SC/SN bằng bao nhiêu?
6.Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.Gọi I là giao của MG và (ABC).tỉ số AN/AI bằng bao nhiêu
5.
Trong mp (ABCD), kéo dài AB và DC cắt nhau tại E \(\Rightarrow E\in AB\in\left(ABM\right)\)
Trong mp (SCD), nối EM cắt SC tại N
\(\left\{{}\begin{matrix}N\in EM\in\left(ABM\right)\\N\in SC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow N=SC\cap\left(ABM\right)\)
Trong tam giác EAD ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC||AD\left(gt\right)\\BC=\dfrac{1}{2}AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC\) là đường trung bình tam giác EAD \(\Rightarrow C\) là trung điểm DE
Mà N là giao điểm SC và EM \(\Rightarrow N\) là giao điểm 2 trung tuyến của tam giác SDE
\(\Rightarrow N\) là trọng tâm tam giác SDE
\(\Rightarrow\dfrac{SC}{SN}=\dfrac{3}{2}\) theo t/c trọng tâm
6.
Do G là trọng tâm tam giác BCD và N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}G\in DN\\DG=\dfrac{2}{3}DN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{NG}{DG}=\dfrac{1}{2}\)
Trong mp (ADN), nối AN và MG kéo dài cắt nhai tại I
\(\left\{{}\begin{matrix}I\in AM\in\left(ABC\right)\\I\in MG\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=MG\cap\left(ABC\right)\)
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác ADN:
\(\dfrac{MD}{MA}.\dfrac{AI}{IN}.\dfrac{NG}{GD}=1\)
\(\Rightarrow1.\dfrac{AI}{IN}.\dfrac{1}{2}=1\Rightarrow AI=2IN=2\left(AI-AN\right)\)
\(\Rightarrow2AN=AI\Rightarrow\dfrac{AN}{AI}=\dfrac{1}{2}\)
